область определения функции - это область значений переменной, на которых функция определена.
1. f(x)=sqrt(x-5)+sqrt(2-x)
из sqrt(x-5) значит, что x-5 >= 0 т.е. x >= 5
sqrt(2-x) -----> 2-x >= 0; x <= 2
x Э (-бесконечность; 2] U [5; +бесконечность)
2. f(x)=1/(log{3}(1-5x))
log{3}(1-5x) != 0 ---------> 1-5x != 1; x != 0
еще 1-5x > 0, 5х < 1; x < 0.2
x Э (-бесконечность; 0) U (0; 0.2)
доказательства по пределам я не помню, вроде выглядело так:
lim {n->} (3n-2)/(2n-1) = 3/2
lim {n->} (3n-2) = 3n записали предел числителя при n стремится к беск.
lim {n->} (2n-1) = 2n записали предел знаменателя при том же условии
=> lim {n->} 3n/2n = 3/2 значения этих пределов подставим в первый, получаем доказуемое.
по аналогии и для других.
|